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Differenze tra le versioni di "Tasso di cattura"
nessun oggetto della modifica
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p = \frac{1}{2^{64}} \left( (2^{16} - 1) \sqrt[4]{\frac{a}{2^8 - 1}} + 1 \right)^4 =
\frac{(2^{16} - 1)^4}{2^{64}} \times \frac{a}{2^8 - 1} \cdots =
</math>
In cui gli addendi successivi sono trascurabili.
{| class="mw-collapsible mw-collapsed"
| style="font-size: 80%" | Espressione completa
|-
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:<math>p = \frac{1}{2^{64}} \left( (2^{16} - 1) \sqrt[4]{\frac{a}{2^8 - 1}} + 1 \right)^4 =</math><br>
:<math> \frac{1}{2^{64}} \left[(2^{16} - 1) \sqrt[4]{\frac{a}{2^8 - 1}} \right]^4 + \frac{4}{2^{64}} \left[(2^{16} - 1) \sqrt[4]{\frac{a}{2^8 - 1}} \right]^3 + \frac{6}{2^{64}} \left[(2^{16} - 1) \sqrt[4]{\frac{a}{2^8 - 1}} \right]^2 + \frac{4}{2^{64}} \left[(2^{16} - 1) \sqrt[4]{\frac{a}{2^8 - 1}} \right] + \frac{1}{2^{64}} = </math><br>
:<math>\frac{(2^{16} - 1)^4}{2^{64}} \times \frac{a}{2^8 - 1} + \frac{1}{2^{62}} \left[(2^{16} - 1) \sqrt[4]{\frac{a}{2^8 - 1}} \right]^3 + \frac{6}{2^{64}} \left[(2^{16} - 1)^2 \sqrt{\frac{a}{2^8 - 1}} \right] + \frac{1}{2^{62}} \left[(2^{16} - 1) \sqrt[4]{\frac{a}{2^8 - 1}} \right] + \frac{1}{2^{64}}</math>
|-
| style="font-size: 85%" | Ponendo <math>(2^{16} - 1) \sqrt[4]{\frac{a}{2^8 - 1}} = k</math> si ha<br><math>p = \frac{1}{2^{64}} (k^4 + 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1)</math>,<br>ovvero un'applicazione del {{wp|triangolo di Tartaglia}}.
|}
Poiché <math>(2^{16} - 1)^4 \approx 2^{
▲Poiché <math>(2^{16} - 1) \approx 2^{16}</math>, possiamo approssimare <math>p</math> con la seguente espressione:
: <math>
Per una probabilità costante <math>p</math>, la probabilità <math>P</math> che un giocatore possa catturare un Pokémon con non più di <math>r</math> tentativi è:
: <math>P = 1 - (1 - p)^r</math>
Si noti che questa è la funzione di probabilità cumulativa per una [[wp:distribuzione geometrica|distribuzione geometrica]]. Il [[wp:valore atteso|valore atteso]] di <math>r</math> è <math>1/p</math>, che dice che, in media, un Pokémon che può essere catturato con una probabilità <math>p</math> sarà preso in <math>1/p</math> tentativi.
Il problema inverso, cioè il numero di tentativi <math>r</math> necessari per avere una probabilità <math>P</math> di catturare un Pokémon è:
: <math>r = \log_{(1-p)}(1-P)</math>
{| class="mw-collapsible mw-collapsed"
| style="font-size: 85%" | Con logaritmo in base 10
|-
|
: <math>r = \frac{\log{(1-P)}}{\log{(1-p)}}</math>▼
|}
▲r = \frac{\log{(1-P)}}{\log{(1-p)}}
<math>P</math> è minore di 1 in quanto non esiste un numero di tentativi che assicuri il 100% di cattura
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